Soutien première : les calculs statistiques

Soutien 3 – coefficients multiplicateur , indice , taux de variation

		POUR MESURER UNE VARIATION RELATIVE
	%
	Part ou proportion	Taux de variation ou de croissance (TxD°)	Coefficient multiplicateur (CM)	Indices (I ou Ind)
Formule de calcul	Partie (x ) sur ensemble (X ) x 100 (x ¸ X) x 100	VD = valeur de départ VA = valeur d’arrivée (VA-VD) / VD x 100	2 modes de calcul : VA/VD ou (1+ (TxD°/100)	VA/VD x 100 VD étant la valeur de l’année choisie comme base 100.
Exemple	Il y 30 élèves dans la 1ES3, 17 filles et 13 garçons, quelle est la répartition (ou structure) sexuelle de la classe ? Part des filles : (17¸30 ) x 100 = 56,7% Part des garçons : 100-56,7 = 43,3%	Cette paire de chaussure coûtait 110 euros le 1er janvier 2004. Elle ne coûtait plus que 80 euros le 1er février 2004. Quel est le montant du rabais ? VD = 110 euros VA = 80 euros (VA-VD)/VD x 100 = (80-110)/110 x 100 = -27,3% ! Ne pas oublier les parenthèses lors du calcul.	prix en 2010 = 660 euros CM= 660/110 = 6 CM= (1+500%) = 1+(500/100) = 6	Au 1er janvier 2004 l’indice du prix de la paire de chaussure est de 100. Au 1er février 2004, l’indice du prix de la paire de chaussure est alors de : 80/110 x 100 = 72,7
Phrase	La part des filles dans la 1ES3 en 2004-2005 est de 56,7%, celle des garçons est donc de 43,3%.	Le prix de cette paire de chaussure a diminué de 27,3% entre le 1er janvier et le 1er février 2004.	Le prix de la paire de chaussure a été multiplié par 6 entre le 1er janvier et le 1er janvier 2010.	L’indice du prix de la paire de chaussure le 1er février est de 72,7, base 100 au 1er janvier 2004.
Remarques	Une part ne peut JAMAIS être négative ni supérieure à 100. On fait ce calcul quand la consigne est d’étudier la répartition, les parts, ou la composition / la structure d’un ensemble	TxD° est négatif quand il s’agit d’une baisse. Si le taux de variation diminue , mais reste positif , la variable continue à augmenter mais plus lentement Taux de Variation utilisé plutôt quand CM<>	Utilisé plutôt quand CM>2 (Si CM = 1 stagnation CM <> CM > 1 hausse)	Ind = 100 stagnation Ind <> Ind > 100 hausse Ne JAMAIS oublier de rappeler l’année choisie comme base 100.
Attention !	Toujours rapporter la partie à l’ensemble auquel elle appartient.	4 éléments incontournables dans la phrase : ce qui varie, le sens de la variation (augmenter, diminuer, baisser…), le %age de variation, les 2 dates entre lesquelles la variation a lieu.	Pas d’unité
Erreur(s) fréquente(s) M	Diviser l’ensemble par la partie. Diviser la partie par une autre partie (dans notre exemple l’erreur courante consiste à diviser le nombre de filles par le nombre de garçons) ou diviser par un ensemble erroné c’est-à-dire ne se rapportant pas à la partie.	Inverser VA et VD dans la formule. 1) Utiliser le verbe être. 2) « Le taux de variation a diminué de 27,3% entre le 1er janvier et le 1er février 2004». Ce n’est pas le taux de variation qui augmente ou diminue mais bien ce qu’il mesure. Dans notre exemple c’est le prix des chaussures qui diminue et non le taux de variation qui n’est que l’outil de mesure de la variation. C’est comme si vous disiez que le thermomètre a de la fièvre ! 3) on ne peut ajouter des pourcentages successifs de variation (exemple d'un salaire qui augmente de 20% deux années de suite, cela ne correspond pas à une hausse de 40%) ( variation sur les 2 années = (1+ TxD°)² 4) Une hausse suivie d'une baisse identique en % ne nous ramène pas au départ (ex d'un salaire qui augmenterait de 10% la prmière année et diminuerait la seconde année de 10%) (vérifiez !)	Conclure qu’une variable s’accroît lorsqu’elle est multipliée par un CM<1.	L’indice (comme TxD° d’ailleurs) ne donne aucune information sur le niveau d’une variable, il n’indique que son sens et l’ampleur de sa variation. Par exemple si le prix du bien A a un indice 93 et le prix du bien B a un indice 128, base 100 l’année n, on ne peut pas en conclure que le prix de B est supérieur au prix de A. On peut seulement dire que le prix de A a diminué (de 7%) alors que dans le même temps le prix de B a augmenté (de 28%), base 100 année n.
Divers	Les parts sont souvent graphiquement représentées par un diagramme circulaire (camembert), l’ensemble du diagramme faisant 100% (=360°). Pour trouver l’angle de chaque part de camembert il faut multiplier chaque part en % par 3,6 (360°/100).	Quelques correspondances TxD° - CM : -50% = x 0,5 ou ¸2 +50% = x 1,5 +100% = x 2 +150% = x 2,5 +200% = x 3 +300% = x 4 … +900% = x10 c’est à dire que : Tx∆° = (CM-1)*100	· x 0,73 Û ¸ (1/0,73) Û ¸1,34 ou x 0,5 Û ¸ 2 ou x 2 Û ¸ 0,5 · on peut mesurer aussi l’écart entre deux grandeurs la même année	Par convention, la valeur de l’indice de l’année choisie comme base vaut 100 (Ind (vd) = 100)

Source : http://www.toileses.org

Exercices d’application : allez sur les différents sites et faites les exercices

http://www.ac-grenoble.fr/disciplines/ses/Content/Pratique/terminal/TD/outils_maths.html

http://ses.ac-bordeaux.fr/spip_ses/article.php3?id_article=78

http://ses.ac-bordeaux.fr/Archives/2001/Cyberma/Methodo/qcm_am/quiztxvar%20meunier.html

http://i.gautier.free.fr/ses/terminales.html